Question

【題目】我們知道：任何有理數(shù)的平方都是一個非負數(shù)，即對于任何有理數(shù)a，都有 成立，所以，當時，有最小值0.

（應用）：（1）代數(shù)式有最小值時， ；

（2）代數(shù)式的最小值是 ；

（探究）：求代數(shù)式的最小值，小明是這樣做的：

∴當時，代數(shù)式有最小值，最小值為5．

（3）請你參照小明的方法，求代數(shù)式的最小值，并求此時a的值．

（拓展）：（4）若，直接寫出y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）3；（3）-12；（4）

【解析】

（1）由（x-1）2≥0可得x=1時，取得最小值0；

（2）由m2≥0知m2+3≥3可得答案；

（3）將原式變形為（a-3）2-12，參照小明的方法求解即可；

（4）由y=-4t2+12t+6=-4（t-）2+15知-4（t-）2+15≤15，從而得出答案．

（1）,當時，可得最小值為0，

故答案為：1；

（2），

的最小值是當時，最小值為3，

故答案為：3；

（3）

當時，的最小值為；

（4）y=-4t2+12t+6

=-4（t2-3t）+6

=-4（t2-3t+-）+6

=-4（t-）2+15，

∵（t-）2≥0，

∴-4（t-）2≤0，

則-4（t-）2+15≤15，即y≤15．