Question

如圖，過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線EF、GH分別交平行四邊形ABCD四邊于E、G、F、H，求證：四邊形EGFH是菱形．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．由已知條件證明OH=OG，同理OE=OF，所以四邊形EFGH是平行四邊形，又因?yàn)镋F⊥GH，所以四邊形EGFH是菱形．

解答：證明：如圖，順次連接點(diǎn)E、G、F、H．
在平行四邊形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AD∥CB，
∴∠OBG=∠HDO．
∴在△OBG與△ODE中，

∠OBG=∠ODH OB=OD ∠BOG=∠DOH

，
∴△OBG≌△ODE（ASA），
∴OH=OG．
同理OE=OF，
∴四邊形EFH是平行四邊形，
又∵EF⊥HG，
∴平行四邊形EGFH是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的判定，綜合利用平行四邊形的判定．