Question

【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)，兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

類型	價(jià)格	進(jìn)價(jià)（元/盞）	售價(jià)（元/盞）
型		30	45
型		50	70

（1）若設(shè)商場購進(jìn)型臺燈盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商場規(guī)定型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型燈數(shù)量的4倍，那么型和型臺燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤最多？此時(shí)利潤是多少元．

Answer 1

【答案】（1）；（2）購進(jìn)型臺燈20盞，型臺燈80盞時(shí)獲利最多，利潤為元．

【解析】

（1）由商場購進(jìn)A型臺燈m盞，得出購進(jìn)B型臺燈為(100m)盞，然后根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利P元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．

解：（1）因?yàn)樯虉鲑忂M(jìn)A型臺燈m盞，則購進(jìn)B型臺燈為(100m)盞，由題意可得：

，

，

所以與之間的函數(shù)關(guān)系式：；

（2）型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的4倍，由題意得:

，

解得：，

，

∴隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，為（元），此時(shí)100m=80．

答：商場購進(jìn)型臺燈20盞，型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為元．