【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．

（1）求∠ECD的度數(shù)；

（2）若CE＝5，求BC長．

【答案】（1）36°；（2）5

【解析】試題分析：

（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；

（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°，又∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，所以BC＝EC＝5．

試題解析：

解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．

（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝（180°-36°）÷2=72°.

∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴CE=CB，∴BC＝EC＝5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠接到一批服裝加工業(yè)務(wù)，若由甲車間獨(dú)做，可比規(guī)定時間提前8天完成，甲車間在制作完這批服裝的60%后因另有任務(wù)，立即將剩余服裝全部交給乙車間，結(jié)果剛好按規(guī)定時間完成．已知甲、乙兩個車間每天分別制作200和120件服裝，求該工廠所接的這批服裝的件數(shù)和規(guī)定時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，和諧中學(xué)對學(xué)生每天參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖示，請回答下列問題：

（1）求被抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）該校共有1850名學(xué)生，請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請把下面證明過程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分別平行∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．

求證：∠A＝∠C．

證明：因為BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，（　 　）．

所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（　 　）．

因為∠ABC＝∠ADC（已知），

所以∠1＝∠3（　 　），

因為∠1＝∠2（已知），

所以∠2＝∠3（　 　）．

所以　 　∥　 　（　 　）．

所以∠A＋∠　 　＝180°，∠C＋∠　 　＝180°（　 　）．

所以∠A＝∠C（　 　）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O點(diǎn)，分別過頂點(diǎn)B，C作兩對角線的平行線交于點(diǎn)E，得平行四邊形OBEC．

（1）如果四邊形ABCD為矩形（如圖），四邊形OBEC為何種四邊形？請證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)四邊形ABCD是　 　 形時，四邊形OBEC是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F．試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】推理填空：

如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：

∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠4(____________)，

∴∠2＝∠4(等量代換)，

∴CE∥BF(__________________________)，

∴∠________＝∠3(______________________)．

又∵∠B＝∠C(已知)，

∴∠3＝∠B(等量代換)．

∴AB∥CD(__________________________)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接OD、DE．

⑴ 求證：OD⊥DE．

⑵ 若∠BAC＝30°，AB＝8，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知每個正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案