已知點A(-1,-1)在拋物線(其中x是自變量)上.
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)若B點與A點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,問是否存在與拋物線只交于一點B的直線?如果存在,求符合條件的直線解析式;如果不存在,說明理由.
解:(1)已知點A(-1,-1)在已知拋物線上
則,
即
解得 ,
…………分
當時,函數(shù)
為一次函數(shù),不合題意,舍去
當時,拋物線的解析式為
…………4分
由拋物線的解析式知其對稱軸為 …………5分
(2)∵點B與點A關(guān)于對稱,且A(-1,-1),
∴B() …………6分
當直線過B()且與y軸平行時,此直線與拋物線只有一個交點,
此時的直線為 …………8分
當直線過B()且不與y軸平行時,
設(shè)直線與拋物線
只交于一點B
則, …………10分
即 ①
把代入
,得
,…………11分
即 …………12分
由⊿=0,得
②
由①,②得
故所求的直線為 …………14分
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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