Question

【題目】為迎接4月23日的世界讀書日，某書店制定了活動計劃，如表是活動計劃的部分信息：

(1)楊經(jīng)理查看計劃時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價是B類圖書標(biāo)價的1.5倍.若顧客用540元購買圖書，能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本.請求出A、B兩類圖書的標(biāo)價.

(2)經(jīng)市場調(diào)查后，楊經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書日”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案：A類圖書每本按標(biāo)價降低a元()銷售，B類圖書價格不變.那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤.

Answer 1

【答案】(1)A、B兩類圖書的標(biāo)價分別是27元、18元；(2)當(dāng)書店進(jìn)A類600本，B類200本時，書店獲最大利潤.

【解析】

（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．

（2）先設(shè)購進(jìn)A類圖書m本，總利潤為w元，則購進(jìn)B類圖書為（800-m）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出m的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．

解：(1)設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，則可列方程

解得：x=18

經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解

則A、B兩類圖書的標(biāo)價分別是27元、18元

(2)設(shè)A類進(jìn)貨m本，則B類進(jìn)貨(800-m)本，利潤為W元.

由題知：

解得：.

W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800

∵

∴

∴W隨m的增大而增大

∴當(dāng)m=600時，W取最大值

則當(dāng)書店進(jìn)A類600本，B類200本時，書店獲最大利潤