如圖，△ABC是銳角三角形，BC=120，高AD=80，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，M、Q在BC上，AD與PN交于點E，請問矩形PQMN的面積什么時候最大，最大面積是多少？
分析：設長方形零件PQMN的邊AE=x，矩形PQMN的面積為S，利用△APN∽△ABC得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示S，從而得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式及自變量取值范圍求S的最大值．
解答：解：∵四邊形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，∠PQM=90°，∠QPN=90°，
∴△PAN∽△ABC，
∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
∴四邊形PQDE是矩形，∠AEN=90°，
∴
AE
AD
=
PN
BC
，PQ=DE，
設AE=x，矩形PQMN的面積為S，
則
x
80
=
PN
120
，DE=80-x，
∴PN=
3
2
x，PQ=80-x，
∴S=
3
2
x(80-x)=-
3
2
(x-40)2+2400，
∴當x=40時，S的最大值為2400，
∴當AE=40時，矩形PQMN的面積最大，最大面積是2400．
點評：本題用二次函數(shù)的方法解決面積問題，是函數(shù)性質的實際運用，需要從計算矩形面積著手，求矩形的長、寬，同時考查了拼接問題，需要從圖形的特殊性著手．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC是銳角三角形，正方形DEFG的一邊在BC上，其余兩個定點在AB，AC上，記△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2，則（　�。�
A、S1≥2S2B、S1≤2S2C、S1＞2S2D、S1＜2S2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面短文：
如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB（如圖②）精英家教網精英家教網
解答問題：
（1）設圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1
 
S2（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫
 
個，利用圖③把它畫出來．
（3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出
 
個，利用圖④把它畫出來．
（4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最��？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是銳角三角形，BC=120，高AD=80，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，M、Q在BC上，AD與PN交于點E，請問矩形PQMN的面積什么時候最大，最大面積是多少？

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