已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90º,∠BOA=30°,AB=2，以O(shè) 為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）P是此拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)M(x,y)是此拋物線上一個動點(diǎn)，當(dāng)△MOB的面積等于△OAB面積時，求M的坐標(biāo).

 


 (1)由已知條件，可知OC=OA=,∠COA=60°.

C點(diǎn)的坐標(biāo)為（.

設(shè)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為

則，解得

所求拋物線的解析式為

（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)是

（3）過點(diǎn)M作MN⊥x軸于N，交OB于點(diǎn)Q

QM=

又

由題意，得解得

分別代入，得，此時

當(dāng)點(diǎn)M在OB的下方時，同理得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直精英家教網(wǎng)線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若上述拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一動點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M精英家教網(wǎng)．問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)，對稱軸公式為x=-
b
2a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•武漢模擬）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O(shè) 為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）P是此拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M（x，y）是此拋物線上一個動點(diǎn)，當(dāng)△MOB的面積等于△OAB面積時，求M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•六盤水）已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=2
3
，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)O，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）求拋物線的對稱軸與線段OB交點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）線段OB與拋物線交與點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段OE上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，點(diǎn)E重合），過P點(diǎn)作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問：在線段OE上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PD=CM？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第34章《二次函數(shù)》常考題集（23）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M．問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸公式為x=-．

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