【題目】如圖,在中,,邊的中點(diǎn),為等邊三角形.

1)求證:;

2)若,在邊上找一點(diǎn),使得最小,并求出這個(gè)最小值.

【答案】1)證明見解析;(2的最小值為3.

【解析】

1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得:,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:,從而得出,然后利用SAS即可證出:.

2)作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接于點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,此時(shí)最小,為的長(zhǎng),則最小,為. 則點(diǎn)H即為所求,然后根據(jù)等邊三角形的判定可證出為等邊三角形,從而得出是直角三角形,最后根據(jù)勾股定理,即可求出的最小值.

1)證明:在中,,邊的中點(diǎn),

.

為等邊三角形,

.

.

.

在△ADE和△CDB

2)如圖,作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接于點(diǎn),

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,此時(shí)最小,為的長(zhǎng),

最小,為. 則點(diǎn)H即為所求.

中,,

,則.

∴∠EAC=60°

為等邊三角形

是直角三角形

.

的最小值為3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直線軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),且、滿足.

1)如圖1,請(qǐng)求出、的值以及的度數(shù);

2)如圖1,若點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),連接,過軸于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過程中,的值是否發(fā)生改變?如發(fā)生改變,求出變化范圍;若不改變,求該式子的值。

3)如圖2,若點(diǎn)軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接,過點(diǎn)于點(diǎn),于點(diǎn),請(qǐng)連接并求出的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖 1,在矩形 ABCD 中,動(dòng)點(diǎn) E 從點(diǎn) B 出發(fā),沿 BCDA 方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 處停止,設(shè)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的路程為 x,△ABE 的面積為 y,如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示,則當(dāng) x=10 時(shí),點(diǎn) E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到(

A.A B.B C.C D.D

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解市民獲取新聞的最主要途徑,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是________;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,電視所在扇形的圓心角的度數(shù)是________;

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)若該市約有80萬人,請(qǐng)你估計(jì)其中將電腦上網(wǎng)和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的最主要途徑的總?cè)藬?shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,AB=3,BC=4.點(diǎn)P在線段AB或線段AD上,點(diǎn)Q中線段BC上,沿直線PQ將矩形折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E.

(1)如圖1,點(diǎn)P、點(diǎn)E在線段AD上,點(diǎn)Q在線段BC上,連接BP、EQ.

①求證:四邊形PBQE是菱形.

②四邊形PBQE是菱形時(shí),AP的取值范圍是  

(2)如圖2,點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段AD上,點(diǎn)E在線段AD上,若AE=,求折痕PQ的長(zhǎng).

(3)點(diǎn)P在線段AB,AP=2,點(diǎn)Q在線段BC上,連AE、CE.請(qǐng)直接寫出四邊形AECD的面積的最小值是  

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程組:

1

2

3

4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6),B(n,-3).求:

(1)m,n的值;

(2)OAB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知A1,1、B3,5,要在x軸上找一點(diǎn)P,使得PAB的周長(zhǎng)最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖1:ABC中,∠B、C的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEFBCAB、ACE、F

(1)直接寫出圖1中所有的等腰三角形.指出EFBE、CF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

(2)在(1)的條件下,若AB=15,AC=10,求△AEF的周長(zhǎng);

(3)如圖2,若△ABC中,∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點(diǎn)O,過O點(diǎn)作OEBCABE,交ACF,請(qǐng)問(1)中EFBE、CF間的關(guān)系還是否存在,若存在,說明理由:若不存在,寫出三者新的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(4)如圖3,ABC、ACB的外角平分線的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O,請(qǐng)直接寫出EF,BE,CF,MN之間的數(shù)量關(guān)系.不需證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案