Question

已知⊙O的內接四邊形ABCD中，AD∥BC．試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明．

Answer 1

解：（1）如圖①，當AD=BC時，四邊形ABCD為矩形．
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠B+∠D=180°
∴∠B=∠D=90°，
∴四邊形ABCD為矩形；

（2）如圖②，當AD≠BC時，
∵AD∥BC，
∴，
∴AB=CD，
∴四邊形ABCD為等腰梯形．
分析：（1）AD=BC時，AD∥BC，首先四邊形ABCD是個平行四邊形．AD=BC，，根據圓周角定理我們不難得出：∠B=∠D=90°，因此四邊形ABCD就是個矩形；
（2）AD≠BC，那么AD∥BC，所以，那么AB=CD，因此四邊形ABCD就是個等腰梯形．
點評：本題主要考查了圓的內接四邊形，矩形的判定，等腰梯形的判定等知識點．要熟練掌握矩形和等腰梯形的定義和判定才能很好的把握題目的各種情況．