Question

如圖甲，已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點(P不與A，B重合)，分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．

(1)當(dāng)△APC與△PBD的面積之生取最小值時，AP＝________；(直接寫結(jié)果)

(2)連結(jié)AD、BC，相交于點Q，設(shè)∠AQC＝α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；

(3)如圖乙，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于180°)，此時α的大小是否發(fā)生變化？(只需直接寫出你的猜想，不必證明)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)；(2)α的大小不會隨點P的移動而變化， 　　理由：∵△APC是等邊三角形，∴PA＝PC，∠APC＝60°， 　　∵△BDP是等邊三角形，∴PB＝PD，∠BPD＝60°，∴∠APC＝∠BPD， 　　∴∠APD＝∠CPB，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD＝∠PCB， 　　∵∠QAP＋∠QAC＋∠ACP＝120°，∴∠QCP＋∠QAC＋∠ACP＝120°，∴∠AQC＝180°－120°＝60°； 　　(3)此時α的大小不會發(fā)生改變，始終等于60°．