Question

設N=23x+92y為完全平方數(shù)，且N不超過2392，則滿足上述條件的一切正整數(shù)對（x，y）共有

 

對．

Answer 1

分析：此題可根據N=23x+92y為完全平方數(shù)，N不超過2392，則x+4y=23m²≤2392，確定出m²的取值，再分別討論得出正整數(shù)對（x，y）即可．

解答：解：N=23x+92y=23（x+4y），且為質數(shù)，N為不超過2392的完全平方數(shù)，
設x+4y=23m²（m為正整數(shù)），且N=23²m²≤2392，得：m²≤

2392

232

=

104

23

＜5
∴m²=1或4．
（1）當m²=1時，由x+4y=23，
得：（x，y）=（3，5），（7，4），（11，3），（15，2），（19，1），共5對．
（2）當m²=4時，由x+4y=92，
得：（x，y）=（4，22），（8，21），（12，20），（16，19）…（88，1），共22對．
綜上所述，滿足條件的（x，y）共有27對．
故答案為：27．

點評：本題考查了完全平方式的應用，關鍵是由題意確定出x+4y的值，再分別列出滿足等式的整數(shù)對，比較復雜．