Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（　�。�

A．

3個(gè)

B．

2個(gè)

C．

1個(gè)

D．

0個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。

分析：

首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=﹣，結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱軸為x=1，結(jié)合對(duì)稱軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對(duì)稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＞0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤；利用b﹣2a=0時(shí)，求出a﹣2b+4c＜0，再利用當(dāng)x=4時(shí)，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．

解答：

解：根據(jù)圖象可得：a＞0，c＞0，

對(duì)稱軸：x=﹣＞0，

①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），

∴對(duì)稱軸是x=1，

∴﹣=1，

∴b+2a=0，

故①錯(cuò)誤；

②∵a＞0，

∴b＜0，

∴abc＜0，故②正確；

③a﹣2b+4c＜0；

∵b+2a=0，

∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c，

∵a﹣b+c=0，

∴4a﹣4b+4c=0，

∴﹣4b+4c=﹣4a，

∵a＞0，

∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0，

故此選項(xiàng)正確；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y＞0，

∴16a+4b+c＞0，

由①知，b=﹣2a，

∴8a+c＞0；

故④正確；

故正確為：①②③三個(gè)．

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．