【題目】在一平面中，兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)……當(dāng)相交直線的條數(shù)從2至n變化時(shí)，最多可有的交點(diǎn)數(shù)m與直線條數(shù)n之間的關(guān)系如下表：

則m與n的關(guān)系式為：___．

【答案】m=n（n-1）．

【解析】

根據(jù)題意，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．

∵3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)．

而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，

∴可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．

即m=n（n-1），

故答案為：m=n（n-1）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，對(duì)稱軸為l.則下列結(jié)論:①abc>0; ②a-b+c=0; ③2a+c<0; ④a+b<0，其中所有正確的結(jié)論是______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀并解決問題：有趣的勾股數(shù)組

定義：一般地，若三角形三邊長(zhǎng)，，都是正整數(shù)，且滿足，那么數(shù)組稱為勾股數(shù)組．

關(guān)于勾股數(shù)組的研究我國(guó)歷史上有過非常輝煌的成就，根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》記載，在約公元前1100年，人們就已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”（古人把較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)直角邊稱為股，而斜邊則成稱為弦），即知道了勾股數(shù)組，后來人們發(fā)現(xiàn)并證明了勾股定理．

公元263年魏朝劉徽注《九章算術(shù)》，文中除提到勾股數(shù)組以外，還提到，，，等勾股數(shù)組．

設(shè)，是兩個(gè)正整數(shù)，且，三角形三邊長(zhǎng)，，都是正整數(shù)．

下表中的，，可以組成一些有規(guī)律的勾股數(shù)組：

2

1

3

4

5

3

2

5

12

13

4

1

15

8

17

4

3

7

24

25

5

2

21

20

29

5

4

9

40

41

6

1

35

12

37

6

5

11

60

61

7

2

45

28

53

7

4

33

56

65

7

6

13

84

85

請(qǐng)你仔細(xì)觀察這個(gè)表格，解答下列問題：

（1）表中和，的等量關(guān)系式是________；

（2）表中的勾股數(shù)組用只含，的代數(shù)式表示為________；

（3）小明通過研究表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：若勾股數(shù)組中，弦與股的差為1，則勾股數(shù)的形式可表述為（，為正整數(shù)），請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，點(diǎn)E為AD邊上的一點(diǎn)，且AC=AE，連接CE交AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AF⊥AD交CE于點(diǎn)F.

(1)求證：△AGE≌△AFC；

(2)若AB=AC，求證：AD=AF+BD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形A`B`C`是由三角形ABC經(jīng)過某種平移得到的，點(diǎn)A與點(diǎn)A`，點(diǎn)B與點(diǎn)B`，點(diǎn)C與點(diǎn)C`分別對(duì)應(yīng)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：

分別寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)A`、點(diǎn)B`、點(diǎn)C`的坐標(biāo)，并說明三角形A`B`C`是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的．

若點(diǎn)是點(diǎn)通過中的平移變換得到的，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容，努力建設(shè)“學(xué)習(xí)型家庭”也是一個(gè)重要組成部分．為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，某社區(qū)對(duì)部分家庭六月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查了多少個(gè)家庭；

（2）將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)習(xí)時(shí)間在1～1.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少；

（4）若該社區(qū)有家庭有5000個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①b2-4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a-2b＋c=0；④a∶b∶c=-1∶2∶3．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數(shù)；

(2)求證：∠1＝∠2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個(gè)月的銷售額(單位：萬元)如下表：

1月

2月

3月

4月

5月

甲

9

9

8

7

5

乙

10

9

6

8

8

丙

11

10

5

5

9

(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：

平均數(shù)

(萬元)

眾數(shù)

(萬元)

中位數(shù)

(萬元)

甲

7. 6

8

乙

8

8

丙

8

5

(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績(jī)好，你贊同誰的說法？請(qǐng)說明理由.

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