Question

已知函數(shù).
（1）m=       時，函數(shù)圖像與x軸只有一個交點；
（2）m為何值時，函數(shù)圖像與x軸沒有交點；
（3）若函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且△ABC的面積為4，求m的值.

Answer 1

（1）;（2）m＜;（3）．

解析試題分析：（1）令根的判別式等于0，求出m的值，即可得到結(jié)果；
（2）令根的判別式小于0即可求出m的范圍；
（3）對于二次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個之和與兩根之積，表示出三角形ABC的面積，根據(jù)已知面積為4即可求出m的值．
試題解析：（1）∵函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，
∴△=4m²-4（m-1）²=4m²-4m²+8m-4=0，即m=.
（2）∵函數(shù)與x軸沒有交點，
∴△=4m²-4（m-1）²=4m²-4m²+8m-4＜0，即m＜.
（3）對于二次函，
令x=0，得到y(tǒng)=m-1，即C（0，m-1），
令y=0，得到（m-1）x²+2mx+m-1=0，
設(shè)此方程的兩根為a，b，
∴由根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=，ab=1，
∴.
∵△ABC的面積為4，
∴AB•y_C縱坐標=4，即|m-1|×=8，
兩邊平方得：4m²-4（m-1）²=64，即8m=68，
解得：m=．
考點：1.拋物線與x軸的交點；2.一次函數(shù)的性質(zhì);3一元二次方程根的送別式和根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用．