Question

【題目】如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點(diǎn)D，線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點(diǎn)P．問∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？

（特殊化）

（1）當(dāng)∠1＝40°，交點(diǎn)P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；

（一般化）

（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)：∠EPB＝|n°﹣50°|.

【解析】

（1）利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解；

（2）分三種情況討論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)；③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)；分別畫出圖形求解；

（3）結(jié)合（2）的探究，分兩種情況得到結(jié)論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)；

解：（1）∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，

∵∠EPB是△PFB的外角，

∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；

（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；

②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：

∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；

③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；

（3）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；

②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)：∠EPB＝|n°﹣50°|；