【題目】問題情境:在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度,求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題.圖 1,圖 2 都是 8×8 的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).
操作發(fā)現(xiàn):小穎在圖 1 中畫出△ABC,其頂點(diǎn) A,B,C 都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形 BDEF, 使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊 DE,EF 分別經(jīng)過點(diǎn) C,A,她借助此圖求出了△ABC 的面積.
(1)在圖 1 中,小穎所畫的△ABC 的三邊長(zhǎng)分別是 AB= ,BC= ,AC
= ;△ABC 的面積為 . 解決問題:
(2)已知△ABC 中,AB=,BC=2 ,AC=5 ,請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路,在圖 2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC,并直接寫出△ABC 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M,使S△ABM=,過點(diǎn)B作BN⊥AM,垂足為N,O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),連接ON,則ON的長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形(長(zhǎng)方形)ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,點(diǎn)A落在G處,連接BE,DF,則下列結(jié)論:①DE=DF,②FB=FE,③BE=DF,④B、E、G三點(diǎn)在同一直線上,其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,延長(zhǎng)DA于點(diǎn)E,使得,連接BE.
求證:四邊形AEBC是矩形;
過點(diǎn)E作AB的垂線分別交AB,AC于點(diǎn)F,G,連接CE交AB于點(diǎn)O,連接OG,若,,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,邊長(zhǎng)為6,D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),∠EDF=60°.
(1)求證:△BDE∽△CFD;
(2)當(dāng)BD=1,CF=3時(shí),求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖①,在正方形中,是一點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,求證:;
拓展:在圖①中,若在,且,則成立嗎?為什么?
運(yùn)用:如圖②在四邊形中,,,,是上一點(diǎn),且,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召,某學(xué)校組織全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦讀活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取40名學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計(jì)表如下:
一周詩詞誦背數(shù)量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數(shù) | 1 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 |
請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息
(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為_____________,平均數(shù)為___________;
(2)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理;
(2)如圖2,當(dāng)E,F分別在邊CD,BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請(qǐng)你直接回答“是”或“否”,不需證明);連接AC,求△ACE為等腰三角形時(shí)CE:CD的值;
(3)如圖3,當(dāng)E,F分別在直線DC,CB上移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,F的移動(dòng),使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng),請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最大值.
圖1 圖2 圖3
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