如圖，在長(zhǎng)和寬分別是8和7的矩形內(nèi)，放置了如圖中5個(gè)大小相同的正方形， 則正方形的邊長(zhǎng)是       .
．

試題分析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，由AC與BC邊成的角為θ，F(xiàn)D與AD′邊成的角為θ，HK與KO邊成的角為θ，利用θ的正弦值、余弦值表示出矩形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)一步求得結(jié)論解決問(wèn)題．
試題解析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，由AC與BC邊成的角為θ，F(xiàn)D與AD′邊成的角為θ，HK與KO邊成的角為θ，
在Rt△ACB、Rt△A′DF、Rt△OHK中，
GK=GJ+JK=2xsinθ+xcosθ，
KH=2xcosθ，
∴GH=GK+KH=2xcosθ+2xsinθ+xcosθ=8，①
同理得出EF=ED+DJ+JF=3xcosθ+xsinθ=7，②
解得xsinθ=1，xcosθ=2；
兩邊平方相加得x2=5，
所以正方形的邊長(zhǎng)x=．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)A是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．
（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；
（2）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為    　度時(shí)，邊AD′落在AE上；
②在①的條件下，延長(zhǎng)DD’交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′．當(dāng)線(xiàn)段AB、AC滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線(xiàn)叫這個(gè)四邊形的和諧線(xiàn)，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．
（1）如圖1， 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線(xiàn)；
（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）有一個(gè)△ABC，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诮o出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)都是和諧線(xiàn)，并畫(huà)出相應(yīng)的和諧四邊形；
（3）四邊形ABCD中 ，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊 形ABCD的和諧線(xiàn)，求∠BCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料：
問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，一張矩形紙片OBCD按圖1所示放置。已知OB=10，BC=6，
將這張紙片折疊，使點(diǎn)O落在邊CD上，記作點(diǎn)A，折痕與邊OD（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)E，與邊OB（含端點(diǎn)）或其延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，求點(diǎn)A的坐標(biāo).
小明在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)：要求點(diǎn)A的坐標(biāo)，只要求出線(xiàn)段AD的長(zhǎng)即可，連接OA，設(shè)折痕EF所在直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，于是有，所以在Rt△EOF中，得到，在Rt△AOD中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線(xiàn)段DA的長(zhǎng)（如圖1）

請(qǐng)回答：
（1）如圖1，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在圖2中，已知點(diǎn)O落在邊CD上的點(diǎn)A處，請(qǐng)畫(huà)出折痕所在的直線(xiàn)EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）；
參考小明的做法，解決以下問(wèn)題：
（3）將矩形沿直線(xiàn)折疊，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（4）將矩形沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)F在邊OB上（含端點(diǎn)），直接寫(xiě)出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－2，1），B（－2，－1），O（0，0）．若以A、B、C、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是      .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，
連結(jié)AC、EF．在圖中找一個(gè)與△FAE全等的三角形，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是　        　．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的邊長(zhǎng)是
A．10B．8C．6D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)為2，若直線(xiàn)l滿(mǎn)足：（1）點(diǎn)D到直線(xiàn)l的距離為，（2）A、C兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等，則符合題意的直線(xiàn)l的條數(shù)為（  ）
A．1      B．2     C．3      D．4

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