Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 在 y 軸正半軸上點 B 在 x 軸負(fù)半軸上，且 AB=2，∠BAO=15°，點 P 是線段OA 上的一個動點，則 PB PA 的最小值為_____________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

在y軸右側(cè)取∠OAC=30°，過點P作PM⊥AC，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求得PM=，然后利用兩點之間線段最短分析得出當(dāng)點B，P，M三點共線時PB PM最小，即BM的長，從而利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解．

解：在y軸右側(cè)取∠OAC=30°，過點P作PM⊥AC

∵在Rt△OAC中，∠OAC=30°

∴PM=

∴PB PA= PB PM

∴當(dāng)點B，P，M三點共線時PB PM最小，即BM的長

又∵∠BAO=15°，∠OAC=30°，PM⊥AC

∴在Rt△ABM中，∠BAM=45°

∴BM=

則PB PA 的最小值為

故答案為：．