Question

【題目】如圖，在中，，，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D、E運動的時間是t秒過點D作于點F，連接DE、EF．

求證：；

四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．

當t為何值時，為直角三角形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）能，理由見解析；（3）秒或4秒時，為直角三角形．

【解析】

在中，，，根據(jù)30°角直角三角形的性質及已知條件即可證得結論；先證得四邊形AEFD為平行四邊形，使AEFD為菱形則需要滿足的條件為AE=AD，由此即可解答；時，四邊形EBFD為矩形在Rt△AED中求可得，由此即可解答；時，由知，則得，求得，由此列方程求解即可；時，此種情況不存在．

證明：在中，，，，

．

又，

．

解：能理由如下：

，，

．

又，

四邊形AEFD為平行四邊形．

，

．

．

若使AEFD為菱形，則需，

即，．

即當時，四邊形AEFD為菱形．

解：時，四邊形EBFD為矩形．

在中，，

．

即，．

時，由四邊形AEFD為平行四邊形知，

．

，

．

即，．

時，此種情況不存在．

綜上所述，當秒或4秒時，為直角三角形．