【題目】問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設(shè)所求方程的根為y，則，所以．

把代入已知方程，得．

化簡，得： ．

這種利用方程根的代替求新方程的方法，我們成為“換根法”，請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程要求：把所求方程化成一般形式；

(1)已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)．

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

【答案】(1) ;(2)

【解析】試題分析：

按閱讀材料中所提供的范例的方法類比進行解答即可.

試題解析：

（1）設(shè)所求方程的根為y，則，則．

把代入已知方程，

得．

化簡，得： ．

（2）設(shè)所求方程的根為y，則，所以

把代入已知方程得：

，

去分母，得．

若，則，于是方程有一根為0，不符合題意．

∴，故所求的方程為： ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點A表示﹣10，點B表示11，點C表示18．動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸負方向以每秒1個單位的速度勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．

（1）當t為何值時，P、Q兩點相遇？相遇點M所對應的數(shù)是多少？

（2）在點Q出發(fā)后到達點B之前，求t為何值時，點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等；

（3）在點P向右運動的過程中，N是AP的中點，在點P到達點C之前，求2CN﹣PC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，這是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機的運算程序，若第一次輸入的數(shù)為7，則第2018次輸出的數(shù)是_____；若第一次輸入的數(shù)為x，使第2次輸出的數(shù)也是x，則x＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：

(1)若將點B向右移動6個單位后，三個點所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？

(2)在數(shù)軸上找一點D，使點D到A，C兩點的距離相等，寫出點D表示的數(shù)；

(3)在點B左側(cè)找一點E，使點E到點A的距離是到點B的距離的2倍，并寫出點E表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行，賽制為單循環(huán)比賽（即每兩個隊之間比賽一場），一共比賽66場，中國女排以全勝成績衛(wèi)冕世界杯冠軍，為國慶70周年獻上大禮，則中國隊在本屆世界杯比賽中連勝（ ）

A.10場B.11場C.12場D.13場

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)圖中給出的數(shù)軸解答問題：

（1）請你根據(jù)圖中A，B兩點的位置，分別寫出他們所表示的有理數(shù)為　　　　　　；

（2）觀察數(shù)軸，與點A的距離為4的點表示的數(shù)是　　　　　　；

（3）如果將數(shù)軸折疊，使得點A與表示﹣2的點重合，則點B與表示數(shù)　　　　　　的點重合；

（4）如果數(shù)軸上M，N兩點之間的距離為2020（M在N的左側(cè)），且M，N兩點經(jīng)過（3）中折疊后互相重合，則M，N兩點所表示的數(shù)分別是　　　　，　　　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點A，與軸交于點B，拋物線經(jīng)過原點和點C（4,0），頂點D在直線AB上。

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以P、C、D為頂點的三角形與△ACD相似。若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）點Q是軸上方的拋物線上的一個動點，若，⊙M經(jīng)過點O，C，Q，求過C點且與⊙M相切的直線解析式

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，對于任意的三個點A、B、C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的“三點矩形”．在點A，B，C的所有“三點矩形”中，若存在面積最小的矩形，則稱該矩形為點A，B，C的“迷你三點矩形”．

如圖1，矩形DEFG，矩形IJCH都是點A，B，C的“三點矩形”，矩形IJCH是點A，B，C的“迷你三點矩形”．

如圖2，已知M(4，1)，N(-2，3)，點P(m，n)．

（1）①若m＝1，n＝4，則點M，N，P的“迷你三點矩形”的周長為 ，面積為 ；

②若m＝1，點M，N，P的“迷你三點矩形”的面積為24，求n的值；

（2）若點P在直線y＝-2x＋4上．當點M，N，P的“迷你三點矩形”為正方形時，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,AB∥CD,點E為CD上一點,連接BE,AD∥BE,連接BD,BD平分∠ABE,BF平分∠ABC交CD于點F, ∠ABC=100°，∠DBF=14°,∠ADC的度數(shù)為_______°.

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