已知：ABCD的對角線交點為O，點E、F分別在邊AB、CD上，分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD, A、C兩點恰好都落在O點處，且四邊形DEBF為菱形（如圖）．

⑴求證：四邊形ABCD是矩形；
⑵在四邊形ABCD中，求的值．

（1）證明：連結(jié)OE

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=OB，
∵四邊形DEBF是菱形，
∴DE=BE，
∴EO⊥BD
∴∠DOE= 90°
即∠DAE= 90°
又四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形
（2）解：∵四邊形DEBF是菱形
∴∠FDB=∠EDB
又由題意知∠EDB=∠EDA
由（1）知四邊形ABCD是矩形
∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°
則∠ADB= 60°
∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1∶
即

解析

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知?ABCD的對角∠BAD和∠BCD互補(bǔ)．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）若AC=x+
3
+1，BD=3+
3
-x，求x的值．

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15
15
．

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已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列結(jié)論中哪一個不滿足平行四邊形的性質(zhì)（　　）

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（1）試找出圖中的一個損矩形并簡單說明理由．
（2）連接AM，無論點E位置怎樣變化，求證：DB∥AM．

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已知：ABCD的對角AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F(如圖)．

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