【題目】如圖是一個傾斜角為 的斜坡，將一個小球從斜坡的坡腳 O 點(diǎn)處拋出，落在 A點(diǎn)處，小球的運(yùn)動路線可以用拋物線來刻畫，已知 tan

（1）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn) A 的坐標(biāo).

（2）求小球在運(yùn)動過程中離斜坡坡面 OA 的最大距離.

【答案】（1），A（5，）；（2）最大距離為 ．

【解析】

（1）由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，代入拋物線求得：即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)小球在運(yùn)動過程中離斜坡坡面OA的最大距離為S：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，代入拋物線求得：

y（x﹣3）2x2+3x，設(shè)A（2a，a）代入拋物線得：a，∴A（5，）；

（2）設(shè)小球在運(yùn)動過程中離斜坡坡面OA的距離為S：

∵0≤x≤5，∴最大距離為 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽，并設(shè)立了以我國古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”，根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并得到了獲“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表：

“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表：

分?jǐn)?shù)分

80

85

90

95

人數(shù)人

4

2

10

4

根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

這次獲得“劉徽獎”的人數(shù)是多少，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是多少分，眾數(shù)是多少分；

在這次數(shù)學(xué)知識竟賽中有這樣一道題：一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“”，“”和“2”，隨機(jī)摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為y，把x作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)用列表法或樹狀圖法求這個點(diǎn)在第二象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點(diǎn)E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2．照此規(guī)律作下去，則S2017=____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A，C 分別在 x，y 軸的正半軸上，頂點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y （k 為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，將矩形 OABC 繞點(diǎn) B 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到矩形 BCOA ，點(diǎn) O 的對應(yīng)點(diǎn)O 恰好落在此反比例函數(shù)圖象上.延長 AO ，交 x軸于點(diǎn) D，若四邊形CADO 的面積為 2，則 k 的值為（ ）

A. +1B. -1C. 2 +2D. 2 -2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，E為對角線BD邊上一點(diǎn)．

當(dāng)時，把線段CE繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得CF，連接DF．

求證：；

連FE成直線交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，求證：；

當(dāng)，E為BD中點(diǎn)時，如圖2，P為BC下方一點(diǎn)，，，，求PC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：

信息一：工人工作時間：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；

信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表：

生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)(件)

生產(chǎn)乙種產(chǎn)品數(shù)(件)

所用時間(分鐘)

10

10

350

30

20

850

信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元；

信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；

(2)2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在邊長為4正方形OABC中，OB為對角線，過點(diǎn)O作OB的垂線．以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作圓，過點(diǎn)C做⊙O的兩條切線分別交OB垂線、BO延長線于點(diǎn)D、E，CD、CE分別切⊙O于點(diǎn)P、Q，連接AE．

（1）請先在一個等腰直角三角形內(nèi)探究tan22.5°的值；

（2）求證：

①DO＝OE；

②AE＝CD，且AE⊥CD．

（3）當(dāng)OA＝OD時：

①求∠AEC的度數(shù)；

②求r的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°，此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．

（1）計算古樹BH的高；

（2）計算教學(xué)樓CG的高．（參考數(shù)據(jù)：≈14，≈1.7）

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同步練習(xí)冊答案