【題目】如圖,△ABC中,CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M,若CM=5,求+的值.

【答案】100

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可以證明出△CEF是直角三角形，再根據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義證明得到EM=CM=MF然后求出EF的長度，然后利用勾股定理列式計算即可求解．

解：∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，

∴∠1=∠2=∠ACB,∠3=∠4=∠ACD，

∴∠2+∠3= (∠ACB+∠ACD)=90°，

∴△CEF是直角三角形，

∵EF∥BC，

∴∠1=∠5，∠4=∠F，

∴∠2=∠5，∠3=∠F，

∴EM=CM，CM=MF，

∵CM=5，

∴EF=5+5=10，

在Rt△CEF中, =100.

故答案為：100.

練習冊系列答案
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（2）探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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