已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D．
（1）求證：△ABC∽△BCD；（2）若BC=2，求AB的長(zhǎng)．
證明：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°．
∴∠DBC=∠A=36°．
又∵∠ABC=∠C，
∴△ABC∽△BCD．

（2）∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°．
∴BD=BC=AD．
∵△ABC∽△BCD，
∴
AB
BC
=
BC
CD
．
即
AB
2
=
2
AB-2
．
解得：AB=1+
5
或1-
5
（不符合題意）．
∴AB=1+
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角之比為2：1，這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等腰三角形ABC中∠A=40°，則∠B=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線將其周長(zhǎng)分成兩部分的差為1cm，則底邊的高為（　�。ヽm．
A．5cm或4cmB．4cm或6cm
C．4cm或
21
cm		D．
21
cm或2.5cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示．△ABC中，AE是∠A的平分線，CD⊥AE于D．求證：∠ACD＞∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在三角形ABC中，若AB=AC，BD=BC，若∠ABD=30°，則∠A的大小是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=12，AD是△ABC的高，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案