如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三點(diǎn).
(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),求AM+OM的最小值.
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題。
解答:解:(1)把A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中,得
解這個(gè)方程組,得a=﹣,b=1,c=0
所以解析式為y=﹣x2+x.
(2)由y=﹣x2+x=﹣(x﹣1)2+,可得
拋物線的對(duì)稱軸為x=1,并且對(duì)稱軸垂直平分線段OB
∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM
連接AB交直線x=1于M點(diǎn),則此時(shí)OM+AM最小
過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N,
在Rt△ABN中,AB===4,
因此OM+AM最小值為.
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