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【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結論．

【答案】見解析；矩形.

【解析】試題分析：因為AF∥DC，E為AD的中點，即可根據AAS證明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因為AD=CF，故可根據對角線相等的平行四邊形是矩形進行判定．

試題解析：（1）∵AF∥DC， ∴∠AFE=∠DCE， 又∵∠AEF=∠DEC（對頂角相等），AE=DE（E為AD的中點），

∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；

（2）矩形．

由（1），有AF=DC且AF∥DC， ∴四邊形AFDC是平行四邊形， 又∵AD=CF，

∴AFDC是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】【課本引申】

我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數量關系呢？

【嘗試探究】

（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC＋∠ECB之間存在怎樣的數量關系？為什么？

【拓展運用】

（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，若∠1+∠2＝230°，則剪掉的∠C＝_________；

（3）小明聯(lián)想到了曾經解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數量關系？請直接寫出答案_ ．

（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數量關系？為什么？(若需要利用上面的結論說明，可直接使用，不需說明理由)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中，點D在邊AC上，下列條件中，能判斷△BDC與△ABC相似的是 ( )

A. AB·CB=CA·CD B. AB·CD=BD·BC C. BC2=AC·DC D. BD2=CD·DA

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC 上，點E 在AC 上，AD交BE于F. 已知EG∥AD交BC于G, EH⊥BE交BC于H，∠HEG = 50°.

（1）求∠BFD的度數.

（2）若∠BAD = ∠EBC，∠C = 41°，求∠BAC的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，則∠ACB的度數為　　；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度數；

（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．

（3）當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F，連接AF，BE相交于點P，且AE=CF.

(1)求證：AF=BE，并求∠FPB的度數；

(2)若AE=2，試求AP·AF的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算：

(1)x4·x6－(x5)2；

(2)(－xy)2·x4y＋(－2x2y)3；

(3)(1－3a)2－2(1－3a)；

(4)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）計算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；

（2）計算： .

（3）因式分解：－4a2b＋24ab－36b．

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