Question

12．如圖，一只螞蟻從長、寬都是2，高是5的長方體紙盒的A點沿紙盒面爬到B點，那么它所行的最短路線的長是$\sqrt{41}$．

Answer 1

分析 將長方體紙箱按照不同方式展開，分別根據(jù)勾股定理求出不同展開圖中AB的長，再找到其中最短者即為螞蟻所行的最短路程．

解答 解：如圖（1）所示：

AB=$\sqrt{{2}^{2}+（2+5）^{2}}=\sqrt{53}$；
如圖（2）所示：
AB=$\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{41}$．
∵$\sqrt{53}$＞$\sqrt{41}$，
∴最短路徑為$\sqrt{41}$．
答：它所行的最短路線的長是$\sqrt{41}$，
故答案為：$\sqrt{41}$

點評 本題考查了平面展開---最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是將長方體展開，構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理解答．