（2014•牡丹江）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A的度數(shù)是（ ）

A.30° B.40° C.50° D.60°

 

A

【解析】

試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，從而求得答案．

【解析】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，

∴AM=MC=BM，

∴∠A=∠MCA，

∵將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，

∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，

∴∠ACM=∠MCD，

∵CD⊥AB，

∴∠B+∠BCD=90°，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°

∴∠A=30°．

故選：A．

練習冊系列答案
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A.5：4 B.5：2 C.：2 D.：

 

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A.3 B.4 C.6 D.8

 

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①四邊形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；

④當點H與點A重合時，EF=2．

以上結(jié)論中，你認為正確的有（ ）個．

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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A. B. C. D.

 

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A.4的a倍 B.a的4倍 C.4個a相加 D.4個a相乘

 

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