【題目】已知拋物線(xiàn)y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1.

(1)求證：無(wú)論m取何值，拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)若拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，B點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，求m的取值范圍．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)m>－1

【解析】

(1)證明：∵b2－4ac＝[2(m－1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m－1)2＋7>0，

∴拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

(2)設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1>0，x2<0，

∴x1x2＝－(m＋1)<0．

∴m>－1．

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