已知x1、x2是方程x2＋4x＋1＝0的兩個(gè)根，不解方程，求＋的值．

答案：
解析：

　　解：∵x1、x2是方程x2－4x＋1＝0的兩個(gè)根，

　　∴x1＋x2＝4，x1·x2＝1，

　　設(shè)A＝＋

　　A2＝＋1＋＋1＋2，

　　(x1＋x2)2－2x1x2＋2＋2

　　＝16－2＋2＋2

　�。�16＋8＝24．

　　∵A＞0，

　　A＝＝．

　　分析：應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系x1＋x2＝4，x1·x2＝1，不能直接代入求出結(jié)果，但把所求二次根式平方后能夠出現(xiàn)x1＋x2，x1·x2的式子，便于代入求值，因此先求出所求二次根式平方的值，再開方求出所求二次根式的值．

　　說明：通過平方、開方配湊，建立起已知和未知的聯(lián)系，促進(jìn)了問題的解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x13+8x2+20=（　�。�
A、1
B、-1
C、
5
D、-
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，
例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x21+x22的值．
解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3
則x21+x22=42．
請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求：（x1+x2）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
1
x1
+
1
x2
的值為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•包頭）已知x1，x2是方程x2+5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）試求A=x12x2+x1x22的值；
（2）試確定x1和x2的符號(hào)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1、x2是方程x2+2x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求下列代數(shù)式的值：
（1）x12+x22；
（2）x12+3x22+4x2．

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