Question

如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2EB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F，AF＝3FE，若△ABC的面積為18，給出下列命題：

①△ABE的面積為6；

②△ABF的面積和四邊形DFEC的面積相等；

③點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)；

④四邊形DFEC的面積為．

其中，正確的結(jié)論有 ．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

 

 

Answer 1

①③④

【解析】

試題分析：①∵△ABC的面積為18，EC=2EB，

∴△ABE的面積=18×=6，故①正確；

②∵EC=2EB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴△ABE的面積≠△BCD的面積，

∴△ABF的面積和四邊形DFEC的面積不相等，故②錯(cuò)誤；

③過D點(diǎn)作DG∥BC，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴DG=EC，

∵EC=2EB，

∴DG=BE，

∵DG∥BC，

∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，

在△DGF與△BEF中，

，

∴△DGF≌△BEF（ASA），

∴DF=BF，

∴點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，故③正確；

④四邊形DFEC的面積=18﹣18×﹣18××

=18﹣6﹣

=，故④正確．

故正確的結(jié)論有①③④．

故答案為：①③④．

考點(diǎn)：三角形的面積