【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,過C點作CE⊥BD于E,延長AF、EC交于點H,下列結(jié)論中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED,正確的個數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:∵∠AFC=135°,CF與AH不垂直, ∴點F不是AH的中點,即AF≠FH,
∴①錯誤;
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,
∵AD= ,AB=1,
∴tan∠ADB= =
∴∠ADB=30°,
∴∠ABO=60°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,
∴AO=BO,
∴△ABO是等邊三角形,
∴AB=BO,∠AOB=∠BAO=60°=∠COE,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF=45°,
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠AFB,
∴∠BAF=∠AFB,
∴AB=BF,
∵AB=BO,
∴BF=BO,∴②正確;
∵∠BAO=60°,∠BAF=45°,
∴∠CAH=15°,
∵CE⊥BD,
∴∠CEO=90°,
∵∠EOC=60°,
∴∠ECO=30°,
∴∠H=∠ECO﹣∠CAH=30°﹣15°=15°=∠CAH,
∴AC=CH,
∴③正確;
∵△AOB是等邊三角形,
∴AO=OB=AB,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AB=CD,
∴DC=OC=OD,
∵CE⊥BD,
∴DE=EO= DO= BD,
即BE=3ED,∴④正確;
即正確的有3個,
故選C.
求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根據(jù)以上結(jié)論推出即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】上海首條中運量公交線路71路已正式開通.該線路西起滬青平公路申昆路,東至延安東路中山東一路,全長17.5千米.71路車行駛于專設(shè)的公交車道,又配以專用的公交信號燈.經(jīng)測試,早晚高峰時段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均速度比在非專用車道每小時快6千米,因此單程可節(jié)省時間22.5分鐘.求早晚高峰時段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均車速.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB10,AC2,BC邊上的高AD6,則另一邊BC等于_______

【答案】106

【解析】試題解析:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,

如圖1所示,AB=10,AC=2,AD=6,

在RtABD和RtACD中,

根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,

此時BC=BD+CD=8+2=10;

如圖2所示,AB=10,AC=2,AD=6,

在RtABD和RtACD中,

根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,

此時BC=BD-CD=8-2=6,

BC的長為6或10.

型】填空
結(jié)束】
12

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點,若x1<x2,則y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知線段AB=20cm,點CAB上的一個動點,點D,E分別是ACBC的中點

(1)若點C恰好是AB中點,則DE的長是多少?(直接寫出結(jié)果)

(2)若BC=14cm,求DE的長

(3)試說明不論BC取何值(不超過20cm),DE的長不變

(4)知識遷移:如圖,已知∠AOB=130°,過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC,若OD,OE分別平分∠AOC和∠BOC,試求出∠DOE的大小,并說明∠DOE的大小與射線OC的位置是否有關(guān)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,ADABC的內(nèi)角平線,交BCD點,DEAB,DFAC,垂足分別為E、F,連結(jié)EF,

(1)請根據(jù)上述幾何語言,畫出完整的圖形,作∠BAC的角平分線AD要求尺規(guī)作圖,(保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)判斷AD是否為EF的垂直平分線,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,動點E從點C開始沿邊CB向點B以2cm/s的速度運動,動點F從點C同時出發(fā)沿邊CD向點D以1cm/s的速度運動,E點運動到B點停止,F(xiàn)點繼續(xù)運動,運動到點D停止.如圖可得到矩形CFHE,設(shè)F點運動時間為x(單位:s),此時矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y(單位:cm2),則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是如圖中的( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC是等邊三角形,D、E分別是BCAC上一點,且AE=CD,AD,AD、BE交于P,過BBQADQ,若QP=3cm,PE=1cm,AD的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的5×5的方格紙中,每個小正方形的邊長為1,點A、B、C均為格點(格點是指每個小正方形的頂點).

(1)按下列要求畫圖:

標(biāo)出格點D,使CD∥AB,并畫出線段CD;

標(biāo)出格點E,使CE⊥AB,并畫出線段CE.

(2)CDCE的關(guān)系是 .

(3)計算△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,CF∥BD,DF∥BE,若BE=BD,則∠CDF=

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