Question

如圖，線段AB上有兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)M將AB分成2∶3兩部分，點(diǎn)N將AB分成4∶1兩部分，且MN＝8 cm，則AM、NB的長(zhǎng)各為多少？

Answer 1

答案：
解析：

分析：由題設(shè)“點(diǎn)M將AB分成2∶3兩部分”，“點(diǎn)N將AB分成4∶1兩部分”，結(jié)合圖形，有AM∶MB＝2∶3，AN∶NB＝4∶1，則可設(shè)AM＝2x，那么BM＝3x，AB＝5x．則BN＝BM－MN＝3x－8，AN＝AM＋MN＝2x＋8．所以要求AM、NB的長(zhǎng)，只要求出x即可．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，建立關(guān)于x的方程． 　　解：依題意，設(shè)AM＝2x，那么BM＝3x，BN＝BM－MN＝3x－8，AN＝AM＋MN＝2x＋8，AB＝5x． 　　由AN∶NB＝4∶1，得AN＝4BN，即2x＋8＝4(3x－8)． 　　解這個(gè)方程，得x＝4． 　　所以AM＝2x＝2×4＝8(cm)，BN＝3x－8＝3×4－8＝4(cm)． 　　點(diǎn)評(píng)：方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型之一，積極利用方程，能幫助我們很好地分析和解決問題．