Question

已知a=(

1

2

)-1，b=2cos45°-

2

，c=（2011-π）⁰，d=|1-

2

|．
（1）請(qǐng)化簡這四個(gè)數(shù)；
（2）從這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，積為無理數(shù)的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、0次方和絕對(duì)值的定義解答；
（2）先算出從四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)共有多少種情況，再找出積為無理數(shù)的情況，然后根據(jù)概率公式解答即可．

解答：解：（1）a=(

1

2

)-1=

1

1 2

=

2

；
b=2cos45°-

2

=2×

2

2

-

2

=0，
c=（2011-π）⁰=1；
d=|1-

2

|=

2

-1；

（2）∵ab=

2

×0=0；ac=

2

×1=

2

；ad=

2

×1=

2

；bc=0×1=0；bd=0×（

2

-1）=0；cd=1×（

2

-1）=

2

-1．
∴P（積為無理數(shù)）=

3

6

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、0次方和絕對(duì)值與概率相結(jié)合，很有新意，值得關(guān)注．