【題目】如圖，在等邊三角形中，．射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動，同點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為；

（1）連接，當(dāng)經(jīng)過邊的中點(diǎn)時，求證：；

（2）求當(dāng)為何值，四邊形是平行四邊形．

【答案】（1）見解析；（2）=6時，四邊形是平行四邊形．

【解析】

（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，利用AAS即可得證；

（2）當(dāng)AE=CF時，四邊形是平行四邊形，用含t的式子分別表示出AE，CF，可得方程，解方程即可求得答案．

（1）證明：如圖，

∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（2）解：根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，則CF=BF-BC=2t-6（cm），

∵AG∥BC，∴當(dāng)AE=CF時，四邊形ACFE是平行四邊形，如圖，

即t=2t-6，解得：t=6．
故當(dāng)t=6時，四邊形ACFE是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點(diǎn)M、N，若MN＝2，則△AMN的周長是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中的對角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為（ ）

A.10B.11C.12D.13

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E，F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH，DG．

（1）求證：BH∥DG；

（2）求證：△BEH≌△DFG；

（3）若AB=6 cm，BC=8 cm．

①BF=________cm；

②求線段CG的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動點(diǎn)，過點(diǎn)H作直線l⊥AO于H，分別交直線AB、AC、BC、于點(diǎn)N、E、M．

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時（如圖2），求證：BN=CD；

（2）當(dāng)M是BC中點(diǎn)時，寫出CE和CD之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A．B兩點(diǎn),點(diǎn)M是OB上一點(diǎn),若直線AB沿AM折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)C處，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ）

A. （0,4） B. （0,3） C. （﹣4,0） D. （0,﹣3）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日，第24個世界讀書日，為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，我區(qū)某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為每個班級訂購了一批新的圖書，初一年級兩個班訂購圖書情況如下表：

老舍文集（套）

四大名善（套）

總表用（元）

初一（1）班

4

2

80

初一（2）班

2

3

520

（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備再購買老舍文集和四大名著共10套，總費(fèi)用不超過700元。問學(xué)校有哪幾種購買方案。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小莉的家在錦江河畔的電梯公寓AD內(nèi)，她家的河對岸新建了一座大廈BC，為了測量大廈的高度，小莉在她家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°，爬上樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30°，已知電梯公寓高82米，請你幫助小莉計算出大廈的高度BC及大廈與電梯公寓間的距離AC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠A，P是BC邊上的一點(diǎn)，，是點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對稱點(diǎn)，連結(jié)，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.

①若，求的度數(shù)；

②請直接寫出∠A與的數(shù)量關(guān)系：___________________________；

（2）如圖2，在△ABC中，若∠BAC，用三角板作出點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對稱點(diǎn)、，（不寫作法，保留作圖痕跡），試判斷點(diǎn)，與點(diǎn)A是否在同一直線上，并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案