Question

k取何值時(shí)，方程組

x-2y=8-k 3x+y=4k

的解滿足5x-3y=0？

Answer 1

分析：由題意知方程組

x-2y=8-k 3x+y=4k

和5x-3y=0有公共解，然后用加減消元法和代入法解方程即可．

解答：解：由題意知方程組

x-2y=8-k 3x+y=4k

和5x-3y=0有公共解，
由x-2y=8-k變形得：k=8-x+2y，
把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8-x+2y），
整理得：7x-7y=32，
又∵5x-3y=0，
∴兩方程聯(lián)立解得：x=-

48

7

，y=-

80

7

，
把它代入k=8-x+2y得：k=-8．
故答案為：-8．

點(diǎn)評：本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．需要對三元一次方程組的定義有一個(gè)深刻的理解．方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．