【題目】如圖，四邊形ABCD中，，，，垂足為E.求證：．

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】分析：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF，從而得證，

詳解：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，

∵CE⊥AD，

∴∠D+∠DCE=90°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF+∠DCE=90°，

∴∠BCF=∠D，

在△BCF和△CDE中，

，

∴△BCF≌△CDE（AAS），

∴BF=CE，

又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，

∴四邊形AEFB是矩形，

∴AE=BF，

∴AE=CE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，先找到長(zhǎng)方形紙的寬DC的中點(diǎn)E，將∠C過(guò)E點(diǎn)折起任意一個(gè)角，折痕是EF，再將∠D過(guò)E點(diǎn)折起，使D′E和C′E重合，折痕是GE，請(qǐng)?zhí)剿飨铝袉?wèn)題：

(1)∠FEC′和∠GED′互為余角嗎？為什么？

(2)∠GEF是直角嗎？為什么？

(3)在上述折紙圖形中，還有哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？(各寫(xiě)出兩對(duì)即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上．
（1）如圖1，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=60°，求證：BE=DF；
（2）如圖2，若∠EAF=60°，求證：△AEF是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把一張長(zhǎng)是a，寬是b的長(zhǎng)方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形（a＞b＞2c）．再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．

（1）若a=12，b=7，c=2，求折合成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是多少？

（2）請(qǐng)用含a，b，c的代數(shù)式表示折成的長(zhǎng)方體盒子的底面周長(zhǎng)；

（3）如果把長(zhǎng)方體硬紙板的四周剪去2個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的長(zhǎng)方形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么它的底面周長(zhǎng)是多少？（用含a，b，c的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設(shè)計(jì)天橋的樓梯長(zhǎng)AB=6m，∠ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長(zhǎng)線上點(diǎn)D處，使∠ADC=30°（如圖所示）．

（結(jié)果保留根號(hào)）
（1）求調(diào)整后樓梯AD的長(zhǎng)；
（2）求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)|a|時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時(shí)，|a|=a；當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|=﹣a．用這種方法解決下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)a=5時(shí)，求的值．

(2)當(dāng)a=﹣2時(shí)，求的值．

(3)若有理數(shù)a不等于零，求的值．

(4)若有理數(shù)a、b均不等于零，試求+的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過(guò)程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

根據(jù)下面圖象，回答下列問(wèn)題：

（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安112千米，求他何時(shí)到家？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，且DE=1，AE=EF，∠AEF=90°，則FC= （ ）

A. B. C. D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF.下列結(jié)論：①點(diǎn)G是BC中點(diǎn)；②FG＝FC；③S△FGC＝.其中正確的是(　　)

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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