【題目】如圖1是一個三棱柱包裝盒,它的底面是邊長為10cm的正三角形,三個側(cè)面都是矩形.現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD(如圖2),然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼(要求包貼時沒有重疊部分),紙帶在側(cè)面纏繞三圈,正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿.在圖3中,將三棱柱沿過點A的側(cè)棱剪開,得到如圖4的側(cè)面展開圖.為了得到裁剪的角度,我們可以根據(jù)展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進(jìn)行研究.

(1)請在圖4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形;

(2)請在圖2中,計算裁剪的角度(即∠ABM的度數(shù)).

【答案】(1)作圖見解析;(2)∠ABM=30°.

【解析】分析:(1)將圖4中的△ABE向左平移30cm,△CDF向右平移30cm,拼成如圖中的平行四邊形,此平行四邊形即為圖2中的四邊形ABCD.

(2)根據(jù)題意先求得AB=30cm,由紙帶的寬為15cm,根據(jù)三角函數(shù)求得∠AMB=30°.

本題解析:(1)如圖:

(2)由圖2的包貼方法知:AB的長等于三棱柱的底邊周長,∴AB=30.

∵ 紙帶寬為15,∴ sin∠ABM =.∴∠AMB=30°.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)如圖1,求∠DAO的大小及線段DE的長;

(Ⅱ)過點E的直線l與x軸交于點F,與射線DC交于點G.連接OE,△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE對稱的圖形,記直線EF′與射線DC的交點為H,△EHC的面積為3

①如圖2,當(dāng)點G在點H的左側(cè)時,求GH,DG的長;

②當(dāng)點G在點H的右側(cè)時,求點F的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

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(2)在圖2中,視情況而定部分所占的圓心角是 度;

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