Question

17．如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為12cm²，則S_△DGF的值為（　�。�

• A． 4cm²
• B． 6cm²
• C． 8cm²
• D． 9cm²

Answer 1

分析 取CG的中點H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S_△EFH=S_△DGF，再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．

解答 解：如圖，取CG的中點H，連接EH，
∵E是AC的中點，
∴EH是△ACG的中位線，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中點，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GDF=∠HEF}&{\;}\\{DF=EF}&{\;}\\{∠DFG=∠EFH}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S_△EFH=S_△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
∴S_△CEF=3S_△EFH，
∴S_△CEF=3S_△DGF，
∴S_△DGF=$\frac{1}{3}$×12=4（cm²）．
故選：A．

點評 本題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線，利用三角形的中位線進行解題是解題的關(guān)鍵．