Question

13、一個六位數(shù)的4倍恰好是這個六位數(shù)的前4位數(shù)移到個位數(shù)字之后的一個六位數(shù)，前4位數(shù)各數(shù)字的排序不變，求原來的六位數(shù)．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意設(shè)這個數(shù)的前4位是M，后2位是N，可得這個數(shù)可表示為：（100M+N），新的六位數(shù)可表示為：（10000N+M），根據(jù)關(guān)系可得4×（100M+N）=10000N+M，即可得N一定是19的倍數(shù)，又由N是2位數(shù)，可得滿足條件的N有19，38，57，76，95；經(jīng)檢驗即可求得這個六位數(shù)．

解答：解：設(shè)這個數(shù)的前4位是M，后2位是N，
則這個數(shù)可表示為：（100M+N），新的六位數(shù)可表示為：（10000N+M），
∴4×（100M+N）=10000N+M，
∴化簡得，19M=476N，
∴N一定是19的倍數(shù)，
∵N是2位數(shù)，
∴滿足條件的N=19，38，57，76，95；
又∵M(jìn)是4位數(shù)，
∴N=19，38都不滿足條件，舍去；
∴N=57，76，95，
相應(yīng)的：M=1428，1904，2380，
∴滿足條件的六位數(shù)有三個：142857，190476，238095．

點評：此題考查了數(shù)字與數(shù)位上數(shù)字的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)字與數(shù)位上數(shù)字的關(guān)系求得M與N的的關(guān)系，再根據(jù)題意分析求解即可．