【題目】已知：如圖，D是△ABC的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD＝AB，E是邊AC上一點(diǎn)，且DE＝BC．求證：∠DEA＝∠C．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

要直接證明∠DEA＝∠C，沒(méi)有全等三角形也沒(méi)有等腰三角形，不好證明，所以添加輔助線，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，可證△ADF≌△ABC，從而利用全等三角形的性質(zhì)DF＝BC，從而有DE＝DF，進(jìn)而通過(guò)等量代換可得∠C＝∠DEA

證明：過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∴∠C＝∠F．

∵點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，

∴AD＝AB．

在△ADF和△ABC中，

∴△ADF≌△ABC（AAS）

∴DF＝BC，

∵DE＝BC，

∴DE＝DF．

∴∠F＝∠DEA．

又∵∠C＝∠F，

∴∠C＝∠DEA．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①為折疊椅，圖②是折疊椅撐開(kāi)后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長(zhǎng)度相等，O是它們的中點(diǎn)．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開(kāi)后的折疊椅高度設(shè)計(jì)為32 cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19)(　　)

A. 38.1 cm B. 49.8 cm C. 41.6 cm D. 45.3 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，則AB＝________. （用含a，b的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)，完成下列問(wèn)題：

（1）求此函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出此函數(shù)的圖像；觀察圖像，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ；

（3）平移一次函數(shù)的圖像后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，1），求平移后的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是

A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨

B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上

C. “彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買(mǎi)100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D. “拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC,DC=EC,若AC=3，CE=4，則AD2+BE2=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達(dá)C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1 、y2 （km）, y1 、y2 與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）填空：A、C兩港口間的距離為_______km， _______；

（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若兩船的距離不超過(guò)8km時(shí)能夠相互望見(jiàn)，求甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說(shuō)明理由．

（2）問(wèn)題解決(設(shè)DF=x，AD=y．)

保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；

（3）類(lèi)比探求

保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．

（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）已知電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1750元．若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，其中購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

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