Question

【題目】探索發(fā)現(xiàn):

如圖所示,已知AB∥CD,分別寫出下列四個(gè)圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系,請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選二個(gè)加以說(shuō)明.

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1），（2）都需要用到輔助線利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的定理加以證明；

（3），（4）是利用兩直線平行，同位角相等的定理和三角形外角的性質(zhì)加以證明．

試題解析：（1）∠A+∠C+∠P=360；

（2）∠A+∠C=∠P；

（3）∠A+∠P=∠C；

（4）∠C+∠P=∠A.

說(shuō)明理由：(1)過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線,MN∥AB.

∵MN∥AB,

∴∠A+∠APM=180°

又∵MN∥CD,

∴∠C+∠CPM=180°

∴∠A+∠C＋∠APM＋∠OPM=∠A+∠C+∠P=360°.

(2)過(guò)P作MN∥AB,

∵MN∥AB,

∴∠A=∠APM,

∵MN∥CD,

∴∠C=∠CPM,

∴∠A+∠C=∠APM+∠CPM=∠P.

(3)令AB,CP交點(diǎn)為O,

∵AB∥CD,

∴∠C=∠POB,

又∵∠A+∠P+∠POA=180°, ∠POB+∠POA=180°,

∴∠A+∠P=∠POB=∠C.

(4)令A(yù)P,CD交點(diǎn)為M,

∵AB∥CD,

∴∠A=∠PMD,

∵∠C+∠P+∠CMP=180°, ∠PMD+∠PMC=180°,

∴∠C+∠P=∠PMD=∠A.