當(dāng)時,下列關(guān)系式中有且僅有一個正確.

A.

B.

C.

(1)正確的選項是       ;

(2)如圖1,△ABC中, ,請利用此圖證明(1)中的結(jié)論;

(3)兩塊分別含 和的直角三角板如圖2方式放置在同一平面內(nèi),,求.

 

 

【答案】

(1)C;(2)證明見解析;(3).

【解析】

試題分析:(1)先做(2),根據(jù)特殊元素法得出結(jié)論;(2)構(gòu)造直角三角形,過A、C點作AD⊥BC交BC的延長線于點D,CE⊥AB于E,根據(jù)三角函數(shù)知識,可用α表示出AB的長度,再表示出AE和BE的長度,AB=AE+BE,分別讓帶有α兩式相等即可;(3)要求三角形的面積,必須找到三角形的一邊和這條邊上的高;過點A作AG⊥CD交CD的延長線于G點.根據(jù)題意可知CD和AD的長度,和∠ADG的度數(shù),根據(jù)上述得出的結(jié)論,可以求出∠的正弦值,在直角三角形ADG中,AD已知,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式即可得出AG的長度,代入S△ADC的面積公式即可.

試題解析:(1)C.

(2)如圖1,過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D.

∵∠B=30°,∠BAC=α,AC=1,∴∠ACD=α+30°.

∴在△ADC中,∠ADC=90°,AD=AC•sin∠ACD=sin(α+30°).

∵在△ABD中,∠ADB=90°,∠B=30°,∴AB=2AD=2sin(α+30°).

過點C作CE⊥AB于E.

∴在△CEA中,∠AEC=90°,CE=sinα,AE=cosα.

在△BEC中,∠BEC=90°,

∴AB=AE+BE=cosα+

(3)由(2)證明的等式易得

如圖2,過點A作AG⊥CD交CD的延長線于點G.

∵△ABD和△BCD是兩個含45°和30°的直角三角形,,∴∠ADG=75°,AD=8,CD=

∴在△ADG中,∠AGD=90°,AG=AD•sin∠ADG=8×sin75°=

考點:1.解直角三角形;2.三角形外角性質(zhì);3. 銳角三角函數(shù)定義;4.特殊角的三角函數(shù)值;5.三角形面積.

 

練習(xí)冊系列答案
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當(dāng)時,下列關(guān)系式中有且僅有一個正確.

A.

B.

C.

(1)正確的選項是       ;

(2)如圖1,△中, ,∠,請利用此圖證明(1)中的結(jié)論;

(3)兩塊分別含的直角三角板如圖2方式放置在同一平面內(nèi),=,求.

   

圖1

 

       圖2

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