Question

（2013•南通）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-1，5），B（4，2），C（-1，0）三點(diǎn)．
（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為

（1，-5）

，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

（4，-2）

，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（1，0）

．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面積．

Answer 1

分析：（1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)；關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；
（2）根據(jù)點(diǎn)A′（1，-5），B′（4，-2），C′（1，0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面積公式進(jìn)行解答．

解答：解：（1）∵A（-1，5），
∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，-5）．
∵B（4，2），
∴點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，-2）．
∵C（-1，0），
∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．
故答案分別是：（1，-5），（4，-2），（1，0）．

（2）如圖，∵A′（1，-5），B′（4，-2），C′（1，0）．
∴A′C′=|-5-0|=5，B′D=|4-1|=3，
∴S_{△A′B′C′}=

1

2

A′C′•B′D=

1

2

×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面積是7.5．

點(diǎn)評：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積．解答（2）題時(shí)，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的優(yōu)勢．