Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿對(duì)角線AC折疊，得到△AB'C，B'C與AD相交于點(diǎn)E，則AE的長 ．

Answer 1

【答案】5cm
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC=8cm，CD=AB=4cm，

∴∠ACB=∠DAC．

由折疊的性質(zhì)得：∠ACB=∠ECA，

∴∠DAC=∠ECA．

∴AE=CE，

設(shè)AE=x，則CE=x，DE=8﹣x，

在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2．

即（8﹣x）2+42=x2，

解得：x=5．

即AE=5，

所以答案是：5cm．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題），需要了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．