一只螞蟻在一塊長方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處,一粒食物在這個(gè)長方體上和螞蟻相對的C1處(如圖),螞蟻想要沿著長方體的表面爬到C1處得到食物,有無數(shù)條路線,它們有長有短,如果長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,CC1=c,且a>b>c,螞蟻究竟沿怎樣的路線爬上去,所經(jīng)過的距離最短?
(1)如圖(1),AC1=
AC2+
CC21
=
(a+b)2+c2
=
a2+b2+c2+2ab
①.

(2)如圖(2),AC1=
AD2+
DC21
=
(a+c)2+b2
=
a2+b2+c2+2ac
②.

(3)如圖(3),AC1=
AB2+
BC21
=
(b+c)2+a2
=
a2+b2+c2+2bc
③.

∵a>b>c,
∴2ab>2ac>2bc,
∴①>②>③.
故螞蟻沿圖三中路線爬上去,所經(jīng)過的距離最短.
練習(xí)冊系列答案
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2
3
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41
,2
10
,8

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A.
3
B.2
3
C.3
3
D.3

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