【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交于點O.試說明：AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．

解：在△OAB中有OA＋OB＞AB，

在△OAD中有______________，

在△ODC中有______________，

在△________中有______________，

∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋AD＋CD＋BC，

即________________________．

∴AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．

【答案】 OA＋OD＞AD, OD＋OC＞CD, OBC, OB＋OC＞BC, 2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA

【解析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得.OA＋OD＞AD, OD＋OC＞CD；在△OBC中有OB＋OC＞BC, 四個式子相加，得：OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋AD＋CD＋BC，即2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA，從而，AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．

得證.

故答案：OA＋OD＞AD, OD＋OC＞CD, OBC, OB＋OC＞BC, 2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【問題情境】

在△ABC中，AB=AC，點P為BC所在直線上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．當P在BC邊上時（如圖1），求證：PD+PE=CF．

圖① 圖② 圖③

證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．（不要證明）

【變式探究】

當點P在CB延長線上時，其余條件不變（如圖3）.試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關系并說明理由.

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：

【結論運用】

如圖4，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【遷移拓展】

在直角坐標系中.直線l1：y=與直線l2：y=2x+4相交于點A，直線l1、l2與x軸分別交于點B、點C.點P是直線l2上一個動點,若點P到直線l1的距離為1.求點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）參加初賽的選手共有 名，請補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？

（3）學校準備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機經(jīng)銷商購進甲，乙兩種品牌手機共 100 部.

（1）已知甲種手機每部進價 1500 元，售價 2000 元；乙種手機每部進價 3500 元，售價 4500 元；采購這兩種手機恰好用了 27 萬元 .把這兩種手機全部售完后，經(jīng)銷商共獲利多少元？

（2）已經(jīng)購進甲，乙兩種手機各一部共用了 5000 元，經(jīng)銷商把甲種手機加價 50%作為標價，乙種手機加價 40%作為標價.

從 A，B 兩種中任選一題作答：

A：在實際出售時，若同時購買甲，乙手機各一部打九折銷售，此時經(jīng)銷商可獲利 1570 元.求甲，乙兩種手機每部的進價.

B：經(jīng)銷商采購甲種手機的數(shù)量是乙種手機數(shù)量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按標價進行銷售的情況下，乙種手機很快售完，接著甲種手機的最后 10 部按標價的八折全部售完.在這次銷售中，經(jīng)銷商獲得的利潤率為 42.5%.求甲，乙兩種手機每部的進價.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，求：

（1）此時輪船與小島P的距離BP是多少海里；

（2）小島點P方圓3海里內有暗礁，如果輪船繼續(xù)向東行使，請問輪船有沒有觸焦的危險？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果x＝﹣2是一元二次方程ax2﹣8＝12﹣a的解，則a的值是（ ）

A.﹣20B.4C.﹣3D.﹣10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB=AC．D是直線BC上的點，DE⊥AB．垂足是點E．

（1）如圖①，當∠A=50，點D在線段BC延長線上時，∠EOB=____；

（2）如圖②，當∠A=50，點D在線段BC上時，∠EDB=____；

（3）如圖③，當∠A=110，點D在線段BC上時，∠EDB=____；

（4）結合（1）、（2）、（3）的結果可以發(fā)現(xiàn)，∠EDB與∠A的數(shù)量關系是∠EDB=____∠A．

（5）按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，當點D在線段BC延長線上，∠EDB=50，其余條件不變時如圖④，不用計算，直接填空∠BAC=____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果x2+6x+b=（x+a）2，那么b的值為（ ）

A.11B.9C.-11D.-9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列計算正確的是（　　）

A.2a﹣a＝2B.5x﹣3x＝2x

C.y2﹣y＝yD.3a2+2a2＝5a4

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