Question

生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時(shí)就會(huì)停產(chǎn)．現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中各月獲得的利潤y和月份n之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-n²+14n-24．
（1）該企業(yè)在哪個(gè)月份獲得的最大利潤，最大利潤是多少？
（2）該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的是哪幾個(gè)月？
（3）你還有什么發(fā)現(xiàn)或建議？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)解析式，利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可；
（2）根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于0時(shí)對(duì)應(yīng)的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于0時(shí)的月份即可解答，
（3）結(jié)合企業(yè)停產(chǎn)帶來的弊端分析得出答案即可．

解答：解：（1）∵y=-n²+14n-24
=-（n²-14n）-24，
=-[（n-7） ²-49]-24，
=-（n-7） ²+25，
∴該企業(yè)在7月份獲得的最大利潤，最大利潤是25；

（2）∵y=-n²+14n-24
=-（n-2）（n-12），
當(dāng)y=0時(shí)，x=2或者x=12．
又∵圖象開口向下，
∴1月，y＜0；2月、12月，y=0．
∴該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月．

（3）企業(yè)停產(chǎn)必然使工人流失，所以建議工廠上新的項(xiàng)目，利用1，2，12月份停產(chǎn)時(shí)再生產(chǎn)其他產(chǎn)品，不但可以增加企業(yè)收入，
也能增加工人收入，而且不至于因停產(chǎn)導(dǎo)致工人流失．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，利用判斷二次函數(shù)y＞0、y=0、y＜0，要把二次函數(shù)寫成交點(diǎn)式，看看圖象與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合開口分析，進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．