Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線(xiàn)，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)．

（1）若∠ADC=122°，求∠BCD的度數(shù)；

（2）設(shè)AD=x，BC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1）58°；（2）y=

【解析】

（I）由于AD與BC都是⊙O的切線(xiàn)，易證AD∥BC，所以∠ADC+∠BCD=180°，從而可求出∠BCD的度數(shù)；
（II）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，可知AB=CD=12，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理以及勾股定理即可求出x與y之間的關(guān)系式.

（1）∵AD與BC都是⊙O的切線(xiàn)，

∴∠OAD=∠OBC=90°，

∴∠OAD+∠OBC=180°，

∴AD∥BC，

∴∠BCD+∠ADC=180°，

∴∠BCD=58°；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，

可知AB=CD=12，

∵AM和BN是⊙O的兩條切線(xiàn)，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，

∴AD=DE=x，BC=CE=y，

∴CD=DE+CE=x+y，

∴CF=BC﹣BF=y﹣x，

在Rt△DFC中，

∴由勾股定理可知：DF2+FC2=CD2，

122+（y﹣x）2=（x+y）2

∴化簡(jiǎn)可得：y=